A studia monotonia functiei revine la a preciza intervalele pe care functia este strict crescatoare(crescatoare) sau strict descrescatoare(descrescatoare). Din monotonia functiei deducem valoarea extrema a functiei. Astfel are loc urmatoarea teorema:
       Teorema: Fie functia de gradul doi f:R →R, f(x) = ax²+bx +c , a≠ 0.
                  1. Daca a>0, atunci: f este strict descrescatoare pe (-∞, -b   ]
                                                                                                                                2a
                                                            si f este strict crescatoare pe [-b  , ∞).
                                                                                                                     2a

                  Tabelul de variatie a functiei este:
                                                       

                         x_min=-b    este punct de minim;                f_min=f(x_min)=-Δ
                             2a                                                                         4a
                          
                        2. Daca a<0, atunci: f este strict crescatoare pe  (-∞, -b   ]
                                                                                                                           2a 
                                            si f este strict descrescatoare pe   [-b  , ∞).
                                                                                                              2a

                      Tabelul de variatie a functiei este:
                                                         

                         x_max=-b     este punct de maxim;                 f_max=f(x_max)=-Δ
                              2a                                                                            4a
                           
    Observatie:  Intervalele (-∞, -b   ] , [-b  , ∞) se numesc intervale de monotonie ale                                                                2a        2a 
functiei de gradul al II-lea.          
                              x=-b     se numeste punct de extrem pentru functie, iar f(-b )=-Δ   se
                                   2a                                                                                           2a   4a
numeste valoare extrema a functiei.
                                                                                                          
           Forma canonica a functiei de gradul al doilea:
                        
                                                        

                 
Inapoi                                    Inainte